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    6．已知直线a，b和平面α，如果a?α，b?α，且a∥b，求证a∥α

    分析 利用反证法进行证明即可得到结论．

    解答 证明：（反证法）假设直线a与平面α不平行，则由于a?α，有a与α相交，
    设a∩α=P，
    若点P∈b上，则a∩b=P与a∥b矛盾．
    若点P∉b上，则a与b是异面直线，这与a∥b相矛盾．
    于是假设错误，故原命题正确．
    即a∥α

    点评 本题主要考查线面平行的判定定理的证明，利用反证法是解决本题的关键．

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    （1）若f（x）=$\sqrt{1+x}$，x∈[0，+∞），求实数L的取值范围；
    （2）当0＜L＜1时，正项数列{an}满足an+1=f（an），（n=1，2，…）
    ①求证：$\sum_{k=1}^{n}$|ak-ak+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a1-a2|；
    ②如果令Ak=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{k}$（k=1，2，3，…），
    求证：$\sum_{k=1}^{n}$|Ak-Ak+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a1-a2|．

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