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    14．设复数z=$\frac{2+i}{（1+i）^{2}}$（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）
    A．-1B．1C．-iD．i

    分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

    解答 解：复数z=$\frac{2+i}{（1+i）^{2}}$=$\frac{2+i}{2i}$=$\frac{（2+i）（-i）}{2i（-i）}$=$\frac{-2i+1}{2}$=$\frac{1}{2}$-i，则z的虚部是-1．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos2α=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$sin（α+$\frac{π}{4}$），则tanα=$\frac{1}{3}$．

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    15．（Ⅰ）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞|a-3|的解集是空集，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）对任意正实数x，y，不等式$\sqrt{2x}$+$\sqrt{3y}$＜k$\sqrt{8x+6y}$恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：
    付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
    频数4020a10b
    已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润．
    （1）求上表中a，b的值；
    （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率P（A）；
    （3）求Y的分布列及数学期望EY．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{（x-1）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）+f（1-x）-m恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{3}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$）C．（0，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;\;\;（a＞b＞0）$，其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点F是其一个焦点，P 为椭圆上一点，|PF|的最小值为$\sqrt{3}-1$，直线l：y=m（x-1）．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）证明：直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
    （3）设直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以线段AB为直径的圆过坐标原点？若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．计算：
    （1）$sin（-\frac{14}{3}π）+cos\frac{20}{3}π+tan（-\frac{53}{6}π）$
    （2）tan675°-sin（-330°）-cos960°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（　　）
    A．20B．18C．16D．14

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若log2（a+3）+log2（a-1）=5，则a=5．

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