Question

下列四个函数中，能在x=0处取得极值的是（　　）
①y=x³  ②y=x²+1  ③y=cosx-1   ④y=2^x．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①③

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：导数的概念及应用

分析：结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．

解答： 解：①y′=3x²≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点，
②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减，且y′|_x=0=0，故②符合，
③y′=-sinx，当x∈（-π，0）时函数单调递增；当∈（0，π）时函数单调递减，且y′|_x=0=0，故③符合
④y=2^x在R上递增，无极值点
故选B

点评：本题主要考查了极值的定义，函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0且在的x₀两侧发生单调性的改变．