Question

2．设函数f（x）=（x-1）³-ax-b，x∈R，其中a，b∈R，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）=（x-1）³-ax-b，
f′（x）=3（x-1）²-a，
a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，
a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$或x＜$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$＜x＜$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，
故f（x）在（-∞，$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$）递增，在（$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$）递减，在（$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，+∞）递增．

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道基础题．