Question

15．${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（　　）

• A． -20
• B． -15
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 根据${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展开式的二项式系数和求出n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．

解答 解：∵${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展开式的二项式系数和为64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴${{（x}^{2}-\frac{1}{x}）}^{6}$展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4；
∴常数项为（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，重点考查了展开式的二项式系数和以及通项公式的应用问题，是基础题目．