Question

14．已知点P为直线l：x-2y-3=0 上的动点，A（0，1），B（4，3），则|AP|+|BP|的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，把|AP|+|BP|的最小值转化为B到A关于直线l的对称点的距离得答案．

解答 解：如图，

设A（0，1）关于直线l：x-2y-3=0的对称点为C（m，n），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}-2×\frac{n+1}{2}-3=0}\\{\frac{n-1}{m}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），又B（4，3），
则|AP|+|BP|的最小值为|BC|=$\sqrt{（2-4）^{2}+（-3-3）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查直线上动点到两定点连线距离最小值问题，考查了数学转化思想方法，训练了两点间距离公式的应用，是基础题．