Question

2．等比数列{a_n}满足a₂+8a₅=0，设S_n是数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． -11
• B． -8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂+8a₅=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比为-2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：由a₂+8a₅=0，得${a_1}q+8{a_1}{q^4}=0$，解得 $q=-\frac{1}{2}$，易
知$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等比数列，公比为-2，首项为$\frac{1}{a_1}$，
∴${S_2}=\frac{{\frac{1}{a_1}[{1-{{（{-2}）}^2}}]}}{{1-（{-2}）}}=-\frac{1}{a_1}$，${S_5}=\frac{{\frac{1}{a_1}[{1-{{（{-2}）}^5}}]}}{{1-（{-2}）}}=\frac{11}{a_1}$，
∴$\frac{S_5}{S_2}=-11$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．