Question

下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）个
①若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β；
②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β；
③平面α⊥平面β，且α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β；
④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若平面α∥平面β，直线m∥平面α，
则m∥β或m?β，故①错误；
②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α与β相交或平行，故②错误；
③平面α⊥平面β，且α∩β=l，点A∈α，A∉l，
若直线AB⊥l，则平面与平面垂直和性质定理知AB⊥β，故③正确；
④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，
若m⊥n，则α与β平行或相交，故④错误．
故选：B．

点评：题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．