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    如图，在三棱柱中，．

    （1）求证：；
    （2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．
    （1）详见解析; （2）P为棱的中点.

    试题分析：（1）要证，可转化为去证明垂直于含有的平面，再由题中所给线面垂直，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直，可以得到，进而不难证得;（2）由题意可知点处可以构造出三条线两两垂直，故可选择以点为坐标原点建立空间直角坐标系，这样图中的坐标，由点在线段上，可转化为从而用一个变量表示出点的坐标，求出这两个平面的法向量，运用向量数量积公式可计算出这两个法向量的夹角的余弦值，并由此而求出的值，从而确定出点的位置．
    试题解析：（1）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，                 （2分）
    因为平面平面，，所以平面，所以. （4分）
    （2）设平面的一个法向量为，因为，，
    即所以
    令得，                    （10分）
    而平面的一个法向量是，
    则，解得，即P为棱的中点. （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知多面体中，平面，平面，，，为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

    （Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
    ①若，，则；
    ②若，，则；
    ③若，，则；
    ④若，，，则．
    上面命题中，真命题的序号是      （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设和是两个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若外一条直线与内一条直线平行，则；
    ②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；
    ③设，若内有一条直线垂直于，则；
    ④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.
    上面的命题中，真命题的序号是 （ 　　 ）
    A．①③B．②④C．①②D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是（    ）
    A．①②B．①②③C．①D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题不正确的是（ ）
    A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直
    B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行
    C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行
    D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线  与（　　）
    A．相交B．平行C．异面D．共面或异面

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