Question

13．已知命题：
①α＞β的充分不必要条件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≤-2$
③命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的否命题为假命题
④若a≠b，则a³+b³＞a²b+ab²
其中真命题的序号是②③．（请把所有真命题的序号都填上）

Answer 1

分析 ①，sinα＞sinβ时，α＞β不一定成立；
②，若a，b∈R，ab＜0，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-（-\frac{b}{a}+\frac{-a}{b}）≤-2$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≤-2$；
③，其否命题：命题“若x+y=5，则x=2且y=3”，为假命题；
④，由a³+b³-a²b-ab²=（a-b）²（a+b），符号不确定；

解答 解：对于①，sinα＞sinβ时，α＞β不一定成立，故错；
对于②，若a，b∈R，ab＜0，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-（-\frac{b}{a}+\frac{-a}{b}）≤-2$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≤-2$；故正确；
对于③，其否命题：命题“若x+y=5，则x=2且y=3”，为假命题，正确；
对于④，∵a³+b³-a²b-ab²=（a-b）²（a+b），符号不确定，故错；
故答案为：②③

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．