Question

6．在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{AB}$=（2，2），|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-4，则∠A=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积公式求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的夹角的余弦值，根据夹角范围求A．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（2，2），|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-4，则$cosA=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-4}{2\sqrt{2}×2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，A∈[0，π]，所以A=$\frac{3π}{4}$；
故选：D．

点评 本题考查了平面向量数量积公式的运用；注意向量夹角与三角形内角的关系．