Question

8．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值与最小值的比值为-2，则a的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小，可求Z的最大值与最小值，即可求解a．

解答 解：由题意可得，B（1，1）
∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示的△ABC，
，
由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小，
作直线L：y=2x，把直线向可行域平移，
当直线经过A时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（a，2-a），此时Z=3a-2，
当直线经过点B时，z最大，B（1，1），
此时z=1，
故$\frac{1}{3a-2}$=-2，解得：a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 线性规划是高考重要内容，也是常考内容．此题考查该知识点增加一点变化，比较好．