Question

【题目】已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则_______，的最小值为____________

Answer 1

【答案】2

【解析】

由题可知，过点的直线的方程设为，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合条件，解方程可得的值；设，，，根据中点坐标公式求出，

再设直线的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理，可求得，再由弦长公式和二次函数的最值求法，可得所求最小值．

解：已知过点的直线与交于不同的两点，

则过点的直线的方程设为，

代入抛物线方程，可得，

所以，，可得；

由为的中点，且在轴上，设，，，

则，可得，

设直线的方程为，联立抛物线方程，

可得，

所以，，

因为，则有，可得，

则

，

当即轴时，取得最小值．

故答案为：2，．