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(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求的单调区间.

(I)当=时,极小值=,无极大值;
(II)当时,的单调递减区间为
的单调递增区间为
时,的单调递减区间为
时,的单调递减区间为
的单调递增区间为

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

判断并利用定义证明f(x)=在(-∞,0)上的增减性.

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(12分)设函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f+f(x)=0.

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(本小题满分13分)
(1)证明:函数上是减函数,在[,+∞)上是增函数;

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已知函数.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标系中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)的值
(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围

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(本小题满分14分)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口的中点,分别落在线段上。已知米,米,记

(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;
(Ⅱ)若,求此时管道的长度
(Ⅲ)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。

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(13分)(1)二次函数满足:为偶函数且,求的解析式;
(2)若函数定义域为,求取值范围。
(3)若函数值域为,求取值范围。
(4)若函数上单调递减,求取值范围。

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(14分)已知
(1)求函数f(x)的表达式?
(2)求函数f(x)的定义域?

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