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    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=
    a
    3
    ，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ=
     
    ．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．
    解答： 解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1．
    ∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
    ∴MN∥PQ．
    ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
    ∴MN∥A1C1∥AC，
    ∴PQ∥AC，又AP=
    a
    3
    ，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
    ∴CQ=
    a
    3
    ，从而DP=DQ=
    2a
    3
    ，
    ∴PQ=
    		DQ2+DP2
    =
    		(
    2a
    3
    )2+(
    2a
    3
    )2
    =
    2
    		2
    3
    a．
    故答案为：
    2
    		2
    3
    a．
    点评：本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．
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    ．

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    计算
    ∫
    π
    -π
    （1+sin2x）dx=
     
    ．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    ．

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    如图是计算1+3+5+…+2007的算法程序框图，需要填入的内容是：
    ①
     
    ；
    ②
     
    ．

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    5个人排成一排，其中甲不与乙相邻，则丙与丁必须相邻，则不同的排法总数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0为常数，函数f（x）=
    		x
    -ln（x+a）
    （1）当a=
    3
    4
    时，求f（x）的极大值和极小值；
    （2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．

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