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    如图，O为△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
    AM
    •
    AO
    =（　　）
    A、-10B、36C、16D、13
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，分别求出
    AB
    •
    AO
    ，
    AC
    •
    AO
    的值，再由M是BC边的中点，得到
    AM
    •
    AO
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）•
    AO
    ，问题得以解决．
    解答： 解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点
    可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
    |
    AE
    |
    |
    AO
    |
    =
    |
    AB|
    2|
    AO
    |
    ，
    ∴
    AB
    •
    AO
    =|
    AB
    |•|
    AO
    |•
    |
    AB|
    2|
    AO
    |
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2=18，
    同理可得
    AC
    •
    AO
    =
    1
    2
    |
    AC
    |2=8，
    ∵M是边BC的中点，
    AM
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    ∴
    AM
    •
    AO
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）•
    AO
    =
    1
    2
    （
    AB
    •
    AO
    +
    AC
    •
    AO
    ）=
    1
    2
    （18+8）=13，
    故选：D
    点评：本题将△ABC放在它的外接圆O中，求中线AM对应的向量
    AM
    与
    AO
    的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
    		6
    3
    ，过F1 的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点P（0，2）的动直线l与椭圆E相交于C，D两点，O为原点，求△COD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R，都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]时，f（x）=-x2+4x，则f（3）的值等于（　　）
    A、-3B、-55C、3D、55

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于k的不等式：1＜
    π
    k
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3-2x2+x+6，则f（x）在点P（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（　　）
    A、4
    B、5
    C、
    25
    4
    D、
    13
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位设计一上展览沙盘，现谷在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
    （1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
    （2）若四边形ABCD面积为6
    		3
    ，且x∈N*，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知l经过点P（3，4），它的倾斜角是直线
    		3
    x-y+
    		3
    =0的倾斜角的2倍，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内共有7个点，其中有3个点共线，此外再无3点共线，则由这7个点可以构成的三角形有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解方程组：
    2f(
    1
    x
    )+f(x)=x
    2f(x)+f(
    1
    x
    )=
    1
    x
    ．

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