Question

设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R，都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]时，f（x）=-x²+4^x，则f（3）的值等于（　　）

• A、-3
• B、-55
• C、3
• D、55

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（t）=f（2-t），且f（x）为奇函数，可得f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），
再由x∈（0，1]时，f（x）=-x²+4^x，求出f（1），从而可求f（3）．

解答： 解：∵对任意t∈R，都有f（t）=f（2-t），且f（x）为奇函数，
∴f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），
∵x∈（0，1]时，f（x）=-x²+4^x，则f（1）=-1+4¹=3，
∴f（3）=-f（1）=-3，
故选：A

点评：本题主要考查函数的性质，对于抽象函数的问题，要反复运用所给的条件来代换，属于基础题．