Question

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆，常数、，且．
（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；
（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；
（3）求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

(1)
　　　．          ……………………2分
设满足题意的点为．，
∴，．           ……………4分
．  ………5分
．                    ……………6分
(2)
                              ……………8分
设点A．
联立方程组于是是此方程的解，故                                             ………10分
　　．         ……………………12分
(3) ．
设，则．  ………13分
理由：对任意两个实数

　　　　　 ＝
．                     …………14分

．
∴，于是． ……16分
．
．                                ………………18分