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.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合:
     ② 是与无关的常数.
(Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:
(Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围;
(Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)≥7(Ⅲ)同解析
(Ⅰ)设等差数列{}的公差是,则,解得所以 ……………………3分
=-1<0
适合条件①;……………………5分
,所以当=4或5时,取得最大值20,即≤20,适合条件②.综上所述, ……………………7分
(Ⅱ)因为,所以当n≥3时,,此时数列单调递减;当=1,2时,,即
因此数列中的最大项是,所以≥7 ……………………12分
(Ⅲ)假设存在正整数,使得成立,
由数列的各项均为正整数,可得           
因为………14分
由           
因为
依次类推,可得    ……………………17分
又存在,使,总有,故有,这与数列()的各项均为正整数矛盾!
所以假设不成立,即对于任意,都有成立.………………18分
练习册系列答案
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(14分)已知数列满足:,且.
(1) 求的值;
(2)求证:
(3) 设,求证:.

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若数列项和.
(I)当p=2,r=0时,求的值
(II)是否存在实数,使得数列{}为等比数列?若存在,求出p,r满足的条件;若不存在,说明理由.

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已知各项均为正数的数列满足:,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求,并确定最小的正整数n,使为整数.

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(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.

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(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足.
(1)求数列的通项公式;  (2)求数列的前项和
(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.

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已知等差数列的公差,满足,设的前n项和为,则的最大值为             

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已知数列{}的通项公式为,那么是它的(  )
A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

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设等差数列的前n项和为,若,则=      

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