Question

17．已知方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是1＜m＜$\frac{3}{2}$；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是m＜1或m＞2．

Answer 1

分析 利用方程表示椭圆、双曲线的条件，得出不等式，即可得出结论．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴2-m＞m-1＞0，
∴1＜m＜$\frac{3}{2}$；
方程表示双曲线，则（m-1）（2-m）＞0，∴m＜1或m＞2．
故答案为1＜m＜$\frac{3}{2}$；m＜1或m＞2．

点评 本题考查椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．