Question

6．定义在实数集R上的函数y=f（x）具有下列两条性质：
①对于任意x∈R，都有f（x³）=[f（x）]³；
②对于任意x₁，x₂∈R，当x₁≠x₂时，都有f（x₁）≠f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案

解答 解：∵对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故选D．

点评 本题主要考查函数的值的计算，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等．