Question

12．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． -$\frac{4}{9}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． -$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 画出不等式组表示的可行域，根据目标函数得出取最优解时点的坐标，再根据分析列出含有参数b的方程组，由最小值求出b的值．

解答 解：根据题意得b＞0，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$ 表示的可行域如图所示：
∵$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+b}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{b}{3}}\\{y=\frac{2b}{3}}\end{array}\right.$，
∴B（$\frac{b}{3}$，$\frac{2b}{3}$）；
由图可得，当目标函数过点B时，z=2x+y有最小值；
∴2×$\frac{b}{3}$+$\frac{2b}{3}$=3，
解得b=$\frac{9}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了约束条件中含有参数的线性规划问题，解题时应先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．