Question

13．已知函数f（x）=sinx+acosx，其中一条对称轴为x=$\frac{π}{4}$，则实数a=1．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数f（x）为一个三角函数的形式，利用图象关于直线的对称，建立条件关系即可．

解答 解：函数f（x）=acosx+sinx=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=a，
其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
所以θ+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，
θ=$\frac{π}{4}$+kπ，
所以a=tanθ=tan（$\frac{π}{4}$+kπ）=tan$\frac{π}{4}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查三角函数的最值的求解，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．