Question

18．等差数列前100项和为10，前10项和为100，求前110项和．

Answer 1

分析 根据等差数列前n项和公式求得a₁，d，再由前n项和公式求得前110项的和．

解答 解：a_n=a₁+（n-1）d，
S_n=na₁+n（n-1）$\frac{d}{2}$，
所以：S₁₀=10a₁+10×（10-1）$\frac{d}{2}$=100，
a₁+9×$\frac{d}{2}$=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）$\frac{d}{2}$=10
10a₁+990$\frac{d}{2}$=1--------（2）
由（1），（2）得：
a₁=$\frac{1099}{100}$，d=-$\frac{11}{50}$，
S₁₁₀=110a₁+110（110-1）$\frac{d}{2}$=-110．

点评 本题主要考查了等差数列前n项和公式，通项公式的应用，属于基本知识的考查．