Question

5．从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽到的可能性相同，若抽取的不放回，设取完红球所需的次数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 由题意知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：由题意知X的可能取值为2，3，4，5，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}•\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{4}}•\frac{1}{1}$=$\frac{2}{5}$．
∴X的分布列为：

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

EX=$2×\frac{1}{10}+3×\frac{1}{5}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{2}{5}$=4．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．