Question

12．已知函数f（x）=|2x-1|-|x-2|．
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|2x-1|-|x-2|＞1．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象；
（2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜\frac{1}{2}}\\{3x-3，\frac{1}{2}≤x＜2}\\{x+1，x≥2}\end{array}\right.$，图象如图所示
------（6分）
（2）当x＜$\frac{1}{2}$时，原不等式可化为-x-1＞1，解得：x＜-2，
∴x＜-2；
当$\frac{1}{2}$≤x＜2时，原不等式可化为3x-3＞1，解得：x＞$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{4}{3}$＜x＜2； 
当x≥2时，原不等式可化为x+1＞1，解得：x＞0，
∴x≥2---（10分）
综上所述，原不等式的解集为（-∞，-2）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）-------（12分）

点评 本题考查绝对值函数，考查函数的图象，考查解不等式，考查数形结合的数学思想，属于中档题．