Question

记不等式

y≥x2-x y≤x

所表示的平面区域为D，直线y=a（x+

1

3

）与D有公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的区域，根据直线和区域有公共点，利用数形结合即可得到a的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线y=a（x+

1

3

）过定点（-

1

3

，0），
过C且和y=x²-x相切的直线与y=x²-x的交点坐标为A（x0，

x

2 0

-x0），则满足

x 2 0 -x0

x0+ 1 3

=2x0-1，
解得x0=

1

3

或x0=-1，
故A点的坐标为（

1

3

，-

2

9

），
∴kAC=

2 9

- 1 3 - 1 3

=-

1

3

，kBC=

2

2+ 1 3

=

6

7

，
要使直线与D有公共点，
则a∈[k_AC，k_BC]，
即a∈[-

1

3

，

6

7

]．
故答案为：[-

1

3

，

6

7

]．

点评：本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，坐标不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的根据．