设抛物线x2=2y的焦点为F.经过点P(1.3)的直线l与抛物线相交于A.B两点.且点P恰为AB的中点.则$|\overrightarrow{AF}|+|\overrightarrow{BF}|$=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．设抛物线x²=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则$|\overrightarrow{AF}|+|\overrightarrow{BF}|$=7．

分析求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．

解答解：抛物线 x²=2y的焦点为F（0，0.5），准线方程为y=-0，5，
过A、B、P 作准线的垂线段，
垂足分别为 M、N、R，
点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|3-（-0.5）|=7，
故答案为：7

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|，是解题的关键．属于中档题．

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