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    已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，则
    sin2x+2cos2x
    1+tanx
    的值为（　　）
    A、
    8
    5
    B、
    5
    8
    C、
    2
    5
    D、
    5
    2
    考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知及同角三角函数关系式可求得cos2x的值，由三角函数中的恒等变换应用化简后即可求值．
    解答： 解：∵（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，
    ∴sinx-2cosx=0或3+sinx+cosx=0，
    ∴解得sinx=2cosx或sinx+cosx=-3（舍去）
    ∴两边平方可得：sin2x=4cos2x，从而解得：cos2x=
    1
    5

    ∴
    sin2x+2cos2x
    1+tanx
    =
    2sinxcosx+2cos2x
    cosx+sinx
    cosx
    =
    2cos2x(sinx+cosx)
    cosx+sinx
    =2cos2x=2×
    1
    5
    =
    2
    5
    ．
    故选：C．
    点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数关系式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体中，四边形ABCD与BDEF是边长均为a的菱形，FA=FC
    （1）求证：AC⊥平面BDEF
    （2）求证：FC∥平面EAD
    （3）当FB与底面ABCD成45°角时，求该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4x+5．
    （1）是否存在实数m0，使不等式m0+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
    （2）若存在一个实数x0，使不等式m-f（x0）＞0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=
    16
    x
    上的点P到直线4x+y+9=0的距离最短，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明：对于直线l：y=x+k，不存在这样的实数k，是的l与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=-x对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线C：f（x）=lnx-ax（a∈R），f′（x）表示f（x）导函数．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）函数f（x）是否存在两个零点m，n（m＜n），若存在，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f′（x0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    cos(α-π)•cot(5π-α)
    tan(2π-α)•sin(-2π-α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某物体做变速直线运动的速度为V（t）=
    4
    t2
    ，则物体在t=1到t=2这段时间内运动的路程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    组合式
    C
    0
    n
    -2
    C
    1
    n
    +4
    C
    2
    n
    -8
    C
    3
    n
    +…+（-2）n
    C
    n
    n
    的值等于（　　）
    A、（-1）n
    B、1
    C、3n
    D、3n-1

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