Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• B． 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
• C． 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
• D． 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 根据函数f（x的最小正周期为π，求出ω，向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，求出φ．可得f（x）的解析式．结合三角函数的性质可得对称中心和对称轴．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，
∴$π=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+φ），
将f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，可得sin（2x$+\frac{π}{3}$+φ），函数为奇函数，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$-\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x$-\frac{π}{3}$），
令2x$-\frac{π}{3}$=kπ，
可得x=$\frac{1}{2}$kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z．
考查A，C选项不对．
令2x$-\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，
可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
考查B选项对．
故选B．

点评 本题给出正弦型三角函数的图象即现在，确定其解析式实关键，属于基础题．