Question

19．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为10，5，4，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

• A． 141π
• B． 45π
• C． 3$\sqrt{5}$π
• D． 24π

Answer 1

分析 三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求解外接球的表面积．

解答 解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=20，ac=10，bc=8，
解得：a=5，b=4，c=2，
所以球的直径为：$\sqrt{25+16+4}$=3$\sqrt{5}$，
它的半径为$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
球的表面积为$4π•（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}$=45π，
故选：B．

点评 本题是基础题，考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．