Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）•f′（x）＜0，设a=f（

1

2

），b=f（2），c=f（3），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜c＜a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）关于x=2对称，
所以f（3）=f（1）．
当x∈（-∞，2）时，（x-2）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
因为

1

2

＜1＜2，
所以f（

1

2

）＜f（1）=f（3）＜f（2），
所以a＜c＜b．
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．．