Question

20．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为5米，圆上最低点与地面距离为1米，60秒转动一圈．图中OA与地面垂直．设从OA开始转动，逆时针转动θ角到OB．设B点与地面距离为h．
（Ⅰ）当θ=150°时，求h的值；
（Ⅱ）若经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）以圆心O为原点，建立适当的平面直角坐标系，根据三角函数的定义写出点B的坐标，计算θ=150°时h的值即可；
（Ⅱ）根据点A在圆上转动的周期求出角速度，再写出h与t的函数解析式即可．

解答 解：（Ⅰ）以圆心O为原点，
建立平面直角坐标系如图所示，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ-90°，
故点B的坐标为（5cos（θ-90°），5sin（θ-90°）），
∴h=6+5sin（θ-90°），
当θ=150°时，h=6+5sin（150°-90°）=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（米）；
（Ⅱ）点A在圆上转动的周期是60秒，
所以角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，
故t秒转过的弧度数为$\frac{π}{30}$t，
所以h与t的函数解析式为
h=6+5sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$），t∈[0，+∞）．

点评 本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的应用问题，在建立函数模型的过程中，以圆心O为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为Y轴方向建立平面直角坐标系，是解决本题的关键．