Question

8．如果$\frac{1-cosα}{sinα}=\frac{1}{2}$，那么sinα+cosα的值是（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{29}{15}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可得：5cos²α-8cosα+3=0，进而解得sinα，cosα的值，即可得解．

解答 解：∵$\frac{1-cosα}{sinα}=\frac{1}{2}$，
∴整理可得：sinα=2-2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴（2-2cosα）+cos²α=1，可得：5cos²α-8cosα+3=0，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{cosα=\frac{3}{5}}\\{sinα=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{cosα=1}\\{sinα=0}\end{array}\right.$（舍去），
∴sinα+cosα=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．