Question

3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₈，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）由n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得到所求通项公式；
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，计算可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．

解答 解：（1）数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，
可得n=1时，a₁=S₁=2；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
上式对n=1也成立．
则a_n=2n，n∈N*；
（2）由（1）知a_n=2n，
可得b₁=a₁=2，
b₄=a₈=16，
设等比数列{b_n}的公比为q，
则q³=$\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}$=8，可得q=2，
数列{b_n}前n项和T_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．