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    19．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，则cos2θ的最大值为$-\frac{1}{3}$．

    分析 首先根据三个数成等比数列得到cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$，根据，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，得到范围，然后利用倍角公式变形求最大．

    解答 解：因为设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，所以|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2，所以cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$$≤\frac{1}{3}$，所以cos2θ$≤-\frac{1}{3}$，则cos2θ的最大值为$-\frac{1}{3}$；
    故答案为：-$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积以及倍角公式的运用；关键是由已知得到2θ的余弦值的范围．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2m=0在[0，2]上有解，求m的取值范围．

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    11．下列说法中正确的个数是（　　）
    ①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
    ②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；
    ③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；
    ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
    A．0B．1C．2D．3

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    7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下能推出“α⊥β”的是（　　）
    A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m⊥α，α∩β=nD．m∥n，m⊥α，n?β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ex+m-x3，g（x）=ln（x+1）-x3+2
    （1）若曲线：y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为e，求实数m的值；
    （2）当 m≥l 时，证明：f（x）＞g（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8，求数列{bn}前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=$\frac{1}{3}$tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{2}}{3}$π．

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    科目：高中数学 来源：2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    在中,角、、所对的边分别为、、，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，2$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，3$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，3$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{EA}$．设CF与AD交于p点，AD与BE交于Q点，BE与CF交于R点．
    （1）求证：$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AD}$；
    （2）若S△AQB=k•S△ABC，求k的值；
    （3）求△PQR与原△ABC的面积之比．

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