Question

11．下列说法中正确的个数是（　　）
①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；
③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；
②事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；
根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题③、④是否正确．

解答 解：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，
包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；
A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；
当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率
与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴①错误；
对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，
如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，
那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），
A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误；
对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，
对立事件一定是互斥事件，∴③错误；
对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确．
综上，正确的命题是④，只有1个．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了概率的定义与性质，互斥事件与对立事件的关系应用问题，是中档题．