Question

2．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，
∴f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，
设g（x）=f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
令h（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，h′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx$，
当x$∈（0，\frac{π}{4}）$时，h′（x）＜0，x∈（$\frac{π}{4}$，π）时，h′（x）＞0，
x=$\frac{π}{4}$，h（x）有极小值：$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{π}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，所以．f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
在x＞0时，有两个根，排除C．
所以图象A正确，
故选：A．

点评 本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键．