Question

16．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=-2，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），则C₁与C₂交点的直角坐标为（2，-4）．

Answer 1

分析 曲线C₁的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=-2，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得直角坐标方程．曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），化为普通方程：y²=8x．联立解出即可．

解答 解：曲线C₁的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=-2，化为直角坐标方程：x+y+2=0．
曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），化为普通方程：y²=8x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y+2=0}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
则C₁与C₂交点的直角坐标为（2，-4）．
故答案为：（2，-4）．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．