Question

3．已知cos（2015π+α）=-$\frac{1}{2}$，且α是第四象限角，计算：
（1）sin（2016π-α）；
（2）$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）cos（α-2nπ）}$（n∈Z）

Answer 1

分析 由已知求得sinα、cosα的值．
（1）直接利用诱导公式求得答案；
（2）利用诱导公式化简，代入cosα后得答案．

解答 解：由cos（2015π+α）=-$\frac{1}{2}$，且α是第四象限角，得-cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴cos$α=\frac{1}{2}$，则sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
（1）sin（2016π-α）=sin（-α）=-sinα=-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）cos（α-2nπ）}$=$\frac{sin（π+α）-sin（π-α）}{sinα•cosα}$=$\frac{-2sinα}{sinα•cosα}=-\frac{2}{cosα}$=-4．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用，是基础题．