【题目】在
中，点
，角
的内角平分线所在直线的方程为
，
边上的高所在直线的方程为
.
（1）求点
的坐标；
（2）求的内切圆圆心.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）根据题意可得
的斜率为
，从而可得直线的方程；将
与
联立求出点
的坐标，再根据点
关于直线的对称点
在直线
上，求出直线的方程，将的方程与的方程联立即可求出点
的坐标.
（2）内切圆圆心为三角形内角平分线的交点，设内切圆圆心为
，利用点到直线的距离公式可得
，从而可求出
，再根据直线与
轴的交点为
，即可求得
.
（1）由题意知的斜率为，又点，
∴直线的方程为
，即
.
解方程组
，得
∴点的坐标为
.
又
的内角平分线所在直线的方程为，
∴点关于直线的对称点在直线上，
∴直线的方程为
，即
解方程组
，得
∴点的坐标为.
（2）内切圆圆心为三角形内角平分线的交点
∴设内切圆圆心为
∴
∴
解得：
又直线与轴的交点为，
，
结合图形可知：
舍去
∴
的内切圆圆心为.
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某地一天从
时的温度变化曲线近似满足函数
.
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.
（2）若有一种细菌在
到
之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，且
，
为棱
的中点，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若面与面所成二面角的大小为
，求
与面所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】通过市场调查，得到某种产品的资金投入
（单位：万元）与获得的利润
（单位：千元）的数据，如表所示
资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）该产品的资金投入每增加
万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金
万元，则获得利润的估计值为多少千元？
参考公式：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
：
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为
，直线与曲线的交点为
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在
、
、
三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有
A.
种B.
种
C.
种D.
种
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足:
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
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