Question

1．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2015）的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f（2015）=f（-1）．再由当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，可得f（-1）的值．

解答 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），
故函数为奇函数，它的图象关于原点对称．
再由f（1+x）=f（1-x），
可得f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），
故有f（4+x）=f（x），
故函数为周期函数，且周期为4．
故f（2015）=f（-1），
再由当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
可得f（-1）=-1，
故选：A

点评 本题主要考查利用函数的奇偶性、对称性、周期性求函数的值，求出周期是解题的关键，属于中档题