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    14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=$\frac{11}{16}$．

    分析 由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．

    解答 解：在△ABC中，∵6a=4b=3c
    ∴b=$\frac{3a}{2}$，c=2a，
    由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-\frac{9{a}^{2}}{4}}{4{a}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
    故答案为：$\frac{11}{16}$．

    点评 本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x+φ）+2图象的对称中心完全相同．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值M和最小值m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=3，BC=6，PB=3$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）若PC中点为E，求证：DE∥平面PAB；
    （Ⅱ）若∠PAB=60°，求直线DC与平面PAB成角的余弦值．

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    2．已知函数f（x）=lnx-kx+1．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）证明：ln[2•3•4•…（n+1）]2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，则使向量（2$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）与（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow b$）的夹角是锐角的实数λ的取值范围为$1＜λ＜6且λ≠\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
    （1）若λ=1且α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
    （2）若α-β=$\frac{π}{2}$，求使得|${\overrightarrow{BA}}$|≥2|${\overrightarrow{OB}}$|成立的λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；
    （Ⅱ）若Q为△DEF的重心，求QH与平面BEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．”这种推理属于（　　）
    A．类比推理B．合情推理C．归纳推理D．演绎推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，直线l：（1+λ）x+（λ+2）y-6-3λ=0过定点A，已知圆C的半径为1，且圆心在直线y=2x-4上．
    （1）若圆C经过点M（6，3），N（4，5），过点A作圆C的切线，若切点为E，F，求直线EF的方程；
    （2）在条件（1）下，过点B（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）作直线交圆C于P，Q两点，求|PQ|最小时直线的方程；
    （3）若圆C上存在点Q，使|QA|=2|QO|，求Q点的轨迹方程，并求出圆心C的横坐标a的取值范围．

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