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    20．在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．1或$\frac{1}{2}$D．无法确定

    分析 设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=-4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．

    解答 解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，
    ∴a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=-4d．
    若 d=0，则等比数列的公比q=1．
    若a1=-4d，则等比数列的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{-2d}{-4d}$=$\frac{1}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出d=0 或a1=-4d，是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点为F，点P（4，$\frac{7}{2}$），且抛物线C恰好经过线段PF的中点．
    （I）求a的值；
    （Ⅱ）过点P的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FP，FB的斜率分别为k1，k2，k3，则是否有等式k1+k3=$\frac{8}{9}$k2成立？若能成立，求出直线l的方程；若不能成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设区间D=[-3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|?x∈D，f（x）≥0}．???
    （1）若b=$\frac{1}{6}$，求集合A；
    （2）设常数b＜0?
             ①讨论f（x）的单调性；
             ②若b＜-1，求证：A=∅．??

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    8．设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

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    15．设函数$f（x）=sin（ωx-\frac{3π}{4}）（ω＞0）的最小正周期为π$
    （Ⅰ）求ω；      
    （Ⅱ）若$f（\frac{α}{2}+\frac{3π}{8}）=\frac{24}{25}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，求sin2α的值．
    （Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an+1-2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．
    （Ⅰ）证明：数列$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （ III）记数列${c_n}=\frac{{2{a_n}-2n}}{n}，（n≥2）$，证明：$\frac{1}{2}-{（\frac{1}{2}）^n}＜\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+…+\frac{1}{c_n}＜1-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知正数数列{an}的前n项和Sn，且an2+an-2Sn=0．
    （ I）求a1，a2的值；
    （ II）求此数列的通项an与前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设$|\overrightarrow{OA}|=1，|\overrightarrow{OB}|=2$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+\frac{μ}{2}\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．

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    10．在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

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