Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，P为∠BAC平分线上异于A的一点，∠APB=α，三角形PAB的面积记为S．
（1）求BC的长；
（2）若α=30°时，求S的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由题意和余弦定理求出边BC的长；
（2）由P为∠BAC平分线上异于A的一点求出∠APB，再由内角和定理求出∠ABP，即可求出角形PAB的面积S．

解答： 解：（1）由题意得，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，
由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC
=1+9-2×1×3×(-

1

2

)=13，
所以BC=

13

；
（2）因为P为∠BAC平分线上异于A的一点，所以∠PAB=60°，
又∠APB=30°，则∠ABP=180°-60°-30°=90°，
又AB=1，则PB=

3

，
所以三角形PAB的面积S=

1

2

×1×

3

=

3

2

．

点评：本题考查余弦定理，内角和定理的应用，属于基础题．