Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，B=$\frac{π}{3}$，则sinC=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 a=2，b=3，B=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，解得c，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：∵a=2，b=3，B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴$9=4+{c}^{2}-4ccos\frac{π}{3}$，
化为c²-2c-5=0，
解得c=1+$\sqrt{6}$．
由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
则sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{（1+\sqrt{6}）sin\frac{π}{3}}{3}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．