Question

9．已知等差数列{a_n}各项均为正数，a₁=1，对于任意n∈N⁺，2$\sqrt{{S}_{n}}$=a_n+1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 根据等差数列的定义，令n=2，求出a₂=3，即可求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵等差数列{a_n}各项均为正数，a₁=1，
∴设公差为d，
∵对于任意n∈N⁺，2$\sqrt{{S}_{n}}$=a_n+1，
∴当n=2时，2$\sqrt{{S}_{2}}$=a₂+1，
即$2\sqrt{1+{a}_{2}}$=a₂+1，
平方得4（a₂+1）=（a₂+1）²，
即（a₂+1）（a₂+1-4）=0，
解得a₂=-1（舍）或a₂=3，
则d=a₂-a₁=3-1=2，
则数列{a_n}的通项公式a_n=1+2（n-1）=2n-1．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件数列的公差是解决本题的关键．