Question

15．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出．某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（Ⅲ）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图可知每段内的频率，由此利用频率分布直方图的性质能求出a的值．
（2）先求出不低于3吨的频率，由此能求出月均用水量不低于3吨的人数．
（3）利用频率分布直方图的性质能求出月平均用水量．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：
[0，0.5]：0.04；（0.5，1]：0.08；（1，1.5]：0，15； （1.5，2]：0.22； （2，2.5]：0.25； 
（2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.06；（3.5，4]：0.04；（4.4.5]：0.02，…（2分）
则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，
解得a=0.28．…（4分）
（2）∵不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12，…（6分）
∴月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万．…（8分）
（3）月平均用水量为：
0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3，25+0.04×3.75+0.02×4.25…（10分）
=2.02（吨）
∴人月平均用水量为2.02吨．…12分

点评 本题考查实数值的求法，考查频数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．