Question

【题目】解答题
（1）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足 ，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题p：“函数 无极值”；命题q：“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：p：a＜x＜3a，q：2＜x≤3，

故￢q：x＞3或x≤2

∵p是￢q的充分不必要条件，

∴3a≤2或a≥3，

解得：0＜a≤ 或a≥3，

即实数a的取值范围是（0， ]∪[3，+∞）

（2）解：p：f′（x）=x2+mx+1，函数无极值，

得到△=m2﹣4≤0，解得：﹣2≤m≤2，

q：0＜m＜1，

若p或q为真命题，p且q为假命题，

则p，q一真一假，

故 或 ，

解得：﹣2≤m≤0或1≤m≤2，

故答案为：[﹣2，0]∪[1，2]

【解析】（1）分别求出关于p，q的不等式，得到关于a的不等式，解出即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．