Question

10．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出k²的值，比较即可；（2）高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）根据统计数据作出2×2列联表如下：
K²=$\frac{45{×（15×16-4×10）}^{2}}{19×26×25×20}$≈7.287＞6.635，
因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，
认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，
矮茎玉米有3株，设为a，b，c，
从中取出2株的取法有：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，
其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，
因此选取的植株均为矮茎的概率是$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了相关系数的求法，考查分层抽样以及条件概率，是一道中档题．